એક સ્પ્રિંગ-દળ તંત્ર $y = A e^{-\frac{bt}{2m}} \sin(\omega' t + \phi)$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવેલ અવમંદિત આવર્ત ગતિ કરે છે,જ્યાં સંજ્ઞાઓ તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે. જો $2 \ kg$ દળ $(m)$ ને $1250 \ N/m$ બળ અચળાંક $(K)$ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવે,તો દોલનનો આવર્તકાળ $(\pi / 12) \ s$ છે. અવમંદન અચળાંક $b$ નું મૂલ્ય ..... $kg/s$ છે.

હવામાં દોલન કરતા એક સાદા લોલકનો કંપવિસ્તાર,જેમાં નાનો ગોળાકાર બોબ છે,તે $40 \ s$ માં $10 \ cm$ થી ઘટીને $8 \ cm$ થાય છે. સ્ટોક્સનો નિયમ માન્ય છે તેમ ધારીને,અને હવાના સ્નિગ્ધતા ગુણાંકનો કાર્બન ડાયોક્સાઇડ સાથેનો ગુણોત્તર $1.3$ છે. કાર્બન ડાયોક્સાઇડમાં આ લોલકનો કંપવિસ્તાર $10 \ cm$ થી ઘટીને $5 \ cm$ થવા માટે લાગતો સમય આશરે ..... $s$ હશે $(\ln 5 = 1.601, \ln 2 = 0.693)$

એક ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર $2 \, s$ માં એક તૃતીયાંશ $(1/3)$ થાય છે. જો $6 \, s$ પછી તેનો કંપવિસ્તાર મૂળ કંપવિસ્તારના $1/n$ ગણો હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$3000 \; kg$ દળ ધરાવતી એક કારમાં તમે મુસાફરી કરી રહ્યા છો. ધારો કે તમે તેની સસ્પેન્શન સિસ્ટમના દોલનોની લાક્ષણિકતાઓ તપાસી રહ્યા છો. જ્યારે આખી કાર તેના પર મૂકવામાં આવે છે ત્યારે સસ્પેન્શન $15 \; cm$ જેટલું નીચે દબાય છે. વળી,એક પૂર્ણ દોલન દરમિયાન દોલનનો કંપવિસ્તાર $50 \%$ જેટલો ઘટે છે. નીચેના મૂલ્યોનો અંદાજ લગાવો:
$(a)$ સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ અને
$(b)$ એક પૈડા માટે સ્પ્રિંગ અને શોક એબ્સોર્બર સિસ્ટમનો ડેમ્પિંગ અચળાંક $b$,ધારો કે દરેક પૈડું $750 \; kg$ દળને ટેકો આપે છે.

જો એક અવમંદિત હાર્મોનિક ઓસિલેટરના $t=0, t_1$ અને $t_2$ સમયે કંપવિસ્તાર અનુક્રમે $A_0, A_1$ અને $A_2$ હોય, તો $(t_1+t_2)$ સમયે ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?

અવમંદિત દોલનોમાં,વેગ $(V)$ અને સ્થાન $(x)$ વચ્ચેનો આલેખ કેવો હશે?